Родился в семье колхозника в деревне Киршата Нагорского района Кировской области. В Красной армии с 28 февраля 1942 года. С февраля 1943 по май 1945 года старший разведчик 198-го легко-артиллерийского полка 42-й Полтавской легко-артиллерийской бригады 13-й Киевской Краснознамённой артиллерийской дивизии Прорыва РГК 1-го Украинского фронта. 16 июня 1944 года в районе деревни Горохувка, ефрейтор, разведчик-наблюдатель 2-го дивизиона Анатолий Волков под сильным артиллерийским и миномётным огнём противника кроме наблюдения сходил в разведку в передовой наблюдательный пункт и выявил 2 самоходных орудия, 1 станковый пулемёт противника, огонь которых был подавлен огнём 2-го дивизиона. За данный героический поступок А.И. Волков награждён медалью «За отвагу». 10 сентября этого же года, во время наступательных боёв на Дороткинском плацдарме, своей разведкой на левом берегу реки Бисла несмотря на близкое расстояние противника и непрерывающийся обстрел пулемётами и миномётами, обнаружил: минобатарею противника, 4 пулемётных точки и скопление пехоты противника, которые были подавлены и уничтожены огнём 2-го дивизиона. За проявленное мужество награждён второй медалью «За отвагу». Награжден орденом Отечественной войны II степени (1985 год). Юбилейными медалями. Проживал в посёлке Васильевском. Пропал без вести в начале 1990-х годов.