После окончания сельской школы работал бригадиром в колхозе. В июле 1941 года Травкин был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. После окончания артиллерийских курсов он был направлен на фронт Великой отечественной войны. В боях три раза был ранен, в том числе два раза тяжело, один раз контужен. К июню 1944 года старший сержант Иван Травкин был помощником командира взвода 938-го стрелкового полка 306-й стрелковой дивизии 43-й армии 1-го Прибалтийского фронта. Отличился во время освобождения Витебской области Белорусской ССР. Травкин в числе первых переправился через Западную Двину и принял активное участие в боях за захват и удержание плацдарма на её западном берегу, отразив три немецкие контратаки и продержавшись до переправы основных сил. Кроме того, ему удалось обнаружить немецкие огневые точки, которые были подавлены огнём советской артиллерии. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 июля 1944 года за «мужество и воинскую доблесть, проявленные на фронте борьбе с немецкими захватчиками», старший сержант Иван Травкин был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 5249. После тяжёлых ранений Травкин был демобилизован. Проживал и работал сначала на родине, затем в Дубне. Был также награждён орденом Красной Звезды и рядом медалей. Умер 5 апреля 1974 года, похоронен в Дубне.