В 1941 году была мобилизована на военный завод в Новосибирске, где изготавливали снаряды. Через год её перевели художником в местный клуб. После окончания Великой Отечественной войны вернулась в родные места. Работала фотографом, художником-оформителем, преподавала рисование, столярное и токарное дело, механизацию и машиноведение. Написала более двух тысяч картин, не считая вышивок, аппликаций, всевозможных поделок, стихотворений и рассказов. В 1957 году за скульптуру «Вязальщица» получила первую награду на областной выставке. Трижды становилась лауреатом Всесоюзного фестиваля народного творчества, была и лауреатом ВДНХ. Персональные выставки её творчества проходили во многих городах России: Оренбурге, Москве, Красноярске. Картины художницы украшают частные коллекции во многих странах мира — Белоруссии, Украине, Франции, Англии, Германии, Италии, Японии и Америке. Анне Ивановне Стыкут присвоено звание «Почётный житель посёлка Тяжинский». Она удостоена медали Кемеровской области «За особый вклад в развитие Кузбасса» III степени. О творчестве художницы издана книга Олега Викторовича Костюнина «Тяжинский самородок», по которой снят документальный фильм.