Служил в 137 апабр связистом-телефонистом. Был мужественным и смелым. 30.07.1944 при разворачивании боевого порядка в районе Эглава прокладывал линию связи под сильным артиллерийским огнем противника. 01.08. 1944 Алексей Евграфович сам устранил 10 прорывов связи под сильным артогнем. В ночь на 02.08.1944, он, подвешивая линию связи, попал под огневой налет противника. Под градом осколков за 10 минут устранил разрыв, обеспечив бесперебойную работу звукобатареи. За мужество и храбрость Купавцев Алексей Евграфович был удостоен медали «За отвагу».