Родился 26 марта 1916 года в Белгороде. Всю войну прошел военным хирургом. На фронте познакомился со своей женой Ниной Тихоновной, которая была медицинской сестрой. Вместе с ней дошел до Берлина. В 1943 году у них родился сын Геннадий, ставший военным летчиком. 10 лет после окончания войны, до 1955 года, семья оставалась в Германии.  В 1956 году переехали в г. Махачкалу, где Петр Григорьевич продолжал работать врачом в военной части. В 1979 года семья Клименко переехала в Белгород, где в возрасте 65 лет Петр Григорьевич скончался.