Т. Х. Ажимов родился 05.04.1921 г. в с. Мумра Икрянинского района Астраханской области в семье крестьянина. Образование начальное. Работал в рыбацкой артели.

В действующей армии - с ноября 1942 г. Участвовал в боях под Старой Русью, в Брянских лесах, освобождал Белоруссию.

Ефрейтор Т. Х. Ажимов, стрелок 862-ого стрелкового полка (197-я стрелковая дивизия, 3-я гвардейская армия, 1-й Украинский фронт), отличился в боях при освобождении г. Красныстав (Польша). 24.07.1944 г., с ходу форсировав р. Вепше, одним из первых Ажимов ворвался в город. В бою уничтожил 16 гитлеровцев, в том числе 1 снайпера, тем самым обеспечил продвижение батальона вперед. Был награжден орденом Славы 3 степени.

В конце июля 1944 г. перед войсками 1-го Украинского фронта была поставлена задача: форсировать р. Висла, захватить плацдарм на ее левом берегу в районе Сандомира (Польша).

В ночь на 31 июля ефрейтор Ажимов с товарищами начли переправу. На середине реки огонь противника усилился, осколками пробило лодку. Вплавь Ажимов добрался до левого берега Вислы и вступил в бой за плацдарм. Был ранен, но после перевязки вновь взялся за оружие.

За мужество и героизм при форсировании р. Висла, за образцовое выполнение боевого задания командования по расширению плацдарма на западном ее берегу Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23.09.1944 г. ефрейтору Т. Х. Ажимову было присвоено звание Героя Советского Союза. 

Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1 ст., Славы 3 ст., медалями.

После войны сержант Т. Х. Ажимов демобилизовался. Жил в г. Алма-Ате, много лет служил комендантом самостоятельной военизированной пожарной части. Умер в 1988 г.