Был награжден орденом Красного Знамени. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 июля 1944 года командиру эскадрильи 779-го бомбардировочного авиационного Калинковичского полка капитану Анпилову Анатолию Андреевичу присвоено звание Героя Советского Союза. Он награжден также тремя орденами Красного Знамени, тремя орденами Красной Звезды, орденом Александра Невского и многими медалями.

Сражался на Западном, Юго-Западном, Сталинградском, Центральном и 1-м Белорусском фронтах, участвовал в Курской, Орловской, Брянской, Севской, Гомельской, Мозырьской операциях.

Командир эскадрильи 779-го бомбардировочного авиационного полка 241-й бомбардировочной авиационной дивизии 16-й Воздушной Армии.

Родился 7 ноября 1914 года в Старом Осколе в семье рабочего. Окончил один курс Воронежского коммунально-строительного техникума, оттуда в 1933 году по спецнабору ЦК ВЛКСМ был призван в Красную Армию. В 1936 окончил Сталинградскую военную школу летчиков. Участник освободительного похода советских войск в Западную Белоруссию 1939 года и советско-финляндской войны 1939-1940 годов.

Решительный и бесстрашный летчик, капитан Анпилов обладал отличной техникой пилотирования. Командир эскадрильи Анатолий Андреевич Анпилов совершил 185 боевых вылетов и нанес врагу большие потери в живой силе и технике.

После войны Анпилов А.А. окончил Краснознаменную Военно-воздушную Академию. С 1971 года генерал-майор авиации Анпилов А.А. в запасе. Умер в 1994 году.