Родился в с. Виндрей, ныне Торбеевского района. Русский. В 1940 г. окончил 1-ю специальную военно-морскую школу в Москве и в том же году начал военную службу, поступив в Высшее военно-морское училище им. М. В. Фрунзе. После окончания одного курса училища – с июля по декабрь 1941 г. воевал в составе объединённого курсантского стрелкового батальона на Ленинградском фронте, был ранен. Зачислен в августе 1942 г. курсантом на курсы лейтенантов при 2-м Астраханском пехотном училище, которые окончил в том же году и затем – командир стрелкового взвода 197-го армейского запасного полка 28-й армии на Сталинградском и Южном фронтах, а с 1943 г. – адъютант старший стрелкового батальона того же полка на 4-м Украинском фронте. С июля 1944 г. командир моторизованного батальона автоматчиков 14-й самоходно-артиллерийской бригады Резерва Главного Командования в Харьковском и Московском военных округах. Окончил Высшую офицерскую школу самоходной артиллерии бронетанковых и механизированных войск Красной армии (1945 г.). С июня 1945 г. был заместителем командира самоходно-артиллерийского дивизиона установок СУ-76, с сентября 1945 г. – командиром танкового батальона 14-го отдельного танкового полка учебного центра, а с февраля 1947 г. – командир батальона установок ИСУ-122 14-го тяжёлого танкосамоходного полка 31-й гвардейской механизированной дивизии в Бакинском военном округе. В 1952 г. окончил Военную академию бронетанковых и механизированных войск Советской армии им. И.В. Сталина. С июля 1952 г. – начальник штаба 190-го танкосамоходного полка в 39-й армии Приморского военного округа. С августа 1955 г. командовал танковыми полками в Дальневосточном военном округе. С декабря 1957 г. – заместитель командира, начальник штаба, а с декабря 1960 г. – командир 36-й танковой дивизии в Белорусском военном округе. С апреля 1964 г. – командир учебной танковой дивизии. В 1967 г. окончил Военную академию Генерального штаба ВС СССР. С июля 1967 г. по октябрь 1968 г. – начальник штаба – первый заместитель командующего 8-й танковой армии. С октября 1968 г. по май 1972 г. – командующий 7-й танковой армией в Белорусском военном округе. С мая 1972 г. по март 1974 г. – начальник штаба – первый заместитель командующего войсками Дальневосточного военного округа. В 1973 г. окончил Высшие академические курсы при Военной академии Генерального штаба ВС СССР им. К.Е. Ворошилова. С марта 1974 г. по февраль 1979 г. – начальник Главного оперативного управления (ГОУ) Генерального штаба ВС СССР – заместитель начальника Генерального штаба ВС СССР. С февраля 1979 г. по сентябрь 1984 г. – первый заместитель начальника Генерального штаба ВС СССР. С 6 сентября 1984 г. по 14 декабря 1988 г. – начальник Генерального штаба ВС СССР – первый заместитель министра обороны СССР. С декабря 1988 г. – советник председателя Президиума Верховного Совета СССР, с мая 1989 г. – советник председателя Верховного Совета СССР. С марта 1990 г. советник Президента СССР по военным делам. Также с декабря 1988 г. – генеральный инспектор Группы генеральных инспекторов Министерства обороны СССР. В должности первого заместителя начальника Генерального штаба С.Ф. Ахромееву пришлось заниматься делами Афганистана, где он вместе с Маршалом Советского Союза С.Л. Соколовым в короткие сроки выполнил сложнейшую работу по подготовке и вводу войск 40-й армии в Афганистан, оказанию помощи в строительстве афганской республиканской армии, координации военных действий советских и правительственных войск. Бывал в самых напряженных зонах боевых действий, проявляя мужество и личную храбрость. По итогам работы в Афганистане С.Ф. Ахромееву было присвоено звание Героя Советского Союза. Маршал Советского Союза (1983 г.). Похоронен в г. Москва. Награждён четырьмя орденами Ленина, орденами Октябрьской Революции, Отечественной войны 1-й ст., двумя – Красной Звезды, орденом «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» 3-й ст., медалями «За боевые заслуги», «За оборону Москвы», «За оборону Ленинграда», «За оборону Сталинграда», «За победу над Германией» и др., иностранными орденами и медалями.