Анатолий Свистунов родился 1 февраля 1920 года в селе Плахино . В декабре 1940 года Свистунов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1941 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. С мая 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны.Участвовал в Параде Победы. Трагически погиб в авиакатастрофе 26 апреля 1946 года, столкнувшись с самолётом гвардии майора Ф. А. Рыбакова. Похоронен на советском кладбище в Вене.