Пётр Матвеевич Потапов родился 19 декабря 1917 года в селе Обшаровка Самарского уезда Самарской губернии Советской России (ныне село Приволжского района Самарской области Российской Федерации) в семье рабочего-железнодорожника Матвея Тимофеевича Потапова. Русский. Окончил 7 классов школы в 1933 году и школу фабрично-заводского ученичества № 6 в Самаре в 1935 году. С апреля 1935 года работал токарем-шлифовальщиком в цехе № 11 завода имени Масленникова (ЗИМ). Участвовал в стахановском движении. Без отрыва от производства занимался в Куйбышевском аэроклубе.В ряды Рабоче-крестьянской Красной Армии П. М. Потапов был призван в мае 1940 года и направлен в Энгельсскую военную авиационную школу пилотов. После её окончания в мае 1942 года старший сержант П. М. Потапов проходил стажировку в запасном авиационном полку, где освоил штурмовик Ил-2. 26 октября 1942 года  старший сержант Потапов в составе 873 штурмового авиаполка прибыл на  Калининский фронт, где совершил 18 боевых вылетов на Великолукском направлении. В боях с немецко-фашистскими захватчиками старший сержант П. М. Потапов участвовал с 4 декабря 1942 года. Воевал на штурмовике Ил-2. Боевое крещение принял в Великолукской операции, совершив в период с 4.12.1942 по 8.01.1943 5 боевых вылетов на штурмовку скоплений войск противника и его военной инфраструктуры в районе города Белого, Великих Лук и посёлка Оленино, в ходе которых лично уничтожил до 5 автомашин с живой силой и военными грузами. При налёте на железнодорожную станцию Великие Луки 23 декабря 1942 года Пётр Матвеевич уничтожил до 5 вагонов с боеприпасами, подавил две точки зенитной артиллерии, разбомбил штаб немецкой части и создал три крупных очага пожара. При возвращении на свой аэродром группа из 6 Ил-2, в составе которой был и старший сержант Потапов, была перехвачена истребителями противника. Пётр Матвеевич в воздушном бою был ранен в руку, а его Ил-2 был подбит и загорелся. Но лётчик смог дотянуть до линии фронта и посадить горящий самолёт на своей территории.В апреле 1943г был награжден орденом Красной Звезды, а в мае  1943 года П. М. Потапов прошёл переаттестацию, и 18 мая 1943 года ему было присвоено звание младшего лейтенанта. Вслед за этим он был назначен на должность командира звена. 29 июня 1943 года 2-й штурмовой авиационный корпус был переброшен на Западный фронт и включён в состав 1-й воздушной армии. В июле 1943 года младший лейтенант П. М. Потапов участвовал в боях под Жиздрой в ходе Орловской операции Курской битвы. В период с 13 по 20 июля 1943 года он совершил 10 боевых вылетов. В результате бомбово-штурмовых ударов в районах Зикеево, Ловать, Щигры, Фролово, Барановка Пётр Матвеевич уничтожил 5 автомашин с войсками и грузами, 2 танка, склад с боеприпасами, подавил огонь 2 точек малокалиберной зенитной артиллерии, создал 6 крупных очагов пожара, рассеял и частично уничтожил до двух взводов немецкой пехоты. При штурмовке вражеского эшелона на станции Судимир в результате его действий было зафиксировано три мощных взрыва. За отличие в боях младший лейтенант Потапов был награждён орденом Красной Звезды, а 1 августа 1943 года ему присвоили звание лейтенанта. В августе-октябре 1943 года лейтенант Потапов участвовал в Смоленской операции Западного фронта. В ходе наступления на спас-демянском и рославльском направлениях экипаж Петра Матвеевича уничтожил 8 танков, 9 автомашин с войсками и грузами, 7 орудий полевой артиллерии, 6 миномётных батарей, 11 точек малокалиберной и крупнокалиберной зенитной артиллерии, 10 подвод с боеприпасами, 2 склада с горючим, до 10 блиндажей, создал 10 очагов пожара, рассеял и частично уничтожил до батальона живой силы противника. В ходе Смоленской операции лейтенант П. М. Потапов трижды выполнял ответственные задания командования по разведке боем переднего края противника. 6 раз он приводил повреждённый зенитным огнём самолёт на свой аэродром. Трижды Пётр Матвеевич участвовал в групповых воздушных боях с немецкими истребителями.До весны 1944 года 2-й штурмовой авиационный корпус действовал в восточных районах Белорусской ССР на витебском и оршанском направлениях. 1 апреля 1944 года он был выведен из состава 1-й воздушной армии и переброшен на 2-й Украинский фронт, где включился в Уманско-Ботошанскую операцию в составе 5-й воздушной армии. В преддверии Ясско-Кишинёвской операции лейтенант П. М. Потапов, ставший к этому времени одним из лучших лётчиков в полку, активно привлекался командованием 5-й воздушной армии к разведывательным полётам. Неоднократно Пётр Матвеевич в неблагоприятных погодных условиях добывал ценные разведданные. По обнаруженным им целям полки 231-й штурмовой авиационной дивизии нередко осуществляли боевую работу на протяжении целого дня. Среди наиболее успешных разведывательных полётов лейтенанта П. М. Потапова был боевой вылет 2 мая 1944 года. В условиях низкой облачности и ограниченной видимости под плотным огнём зенитной артиллерии и в условиях противодействия истребителей противника Пётр Матвеевич, действуя на малых высотах, произвёл фотографирование переднего края немецкой обороны северо-восточнее Ясс в районе Мовилени — Вултури — Куза-Водэ. 19 мая 1944 года, действуя в тылу противника без прикрытия истребителей, в плохих погодных условиях он вскрыл подход резервов неприятеля к Яссам по автомагистралям Поду-Иолаей — Пашкани и Поду-Илоаей — Роман. Во время полёта он также обнаружил переправу немецкой автоколонны через реку Китили в районе населённого пункта Джиров, и несмотря на противодействие истребителей противника, произвёл её штурмовку, уничтожив до 10 автомашин с войсками и грузами. 14 июня 1944 года во время выполнения боевого задания по разведке передвижения вражеской мотопехоты и танков лейтенант Потапов обнаружил разгрузку эшелона с боеприпасами на станции Мирчешти, а в районе Тыргу-Фрамос зафиксировал крупное скопление танков. По обнаруженным целям работала 7-я гвардейская штурмовая авиационная дивизия 2-го штурмового авиационного корпуса. В знак признания заслуг П. М. Потапова ему был доверено совершить юбилейный 1000 боевой вылет дивизии.В начале августа 1944 года П. М. Потапову было присвоено звание старшего лейтенанта. Пётр Матвеевич был переведён на должность заместителя командира авиационной эскадрильи с одновременным назначением на должность штурмана эскадрильи. В августе 1944 года старший лейтенант П. М. Потапов неоднократно водил группы Ил-2 на штурмовку войск противника в ходе Ясско-Кишинёвской операции. Всего к сентябрю 1944 года Пётр Матвеевич совершил 92 боевых вылета, в том числе 37 — на разведку. В ходе штурмовок им было уничтожеено 16 танков, 30 автомашин с войсками и грузами, 40 подвод с военным имуществом, 7 железнодорожных вагонов, 1 паровоз, 7 орудий полевой артиллерии, 6 миномётных батарей, 1 самолёт на аэродроме, 2 склада с горючим и около 385 солдат и офицеров противника. Экипаж старшего лейтенанта П. М. Потапова участвовал в семи воздушных боях, в ходе которых сбил один истребитель противника (Ме-109). 7 июня 1944 года командир полка майор Е. Г. Валенюк представил Петра Матвеевича к званию Героя Советского Союза, однако награждение задержалось. С конца августа до начала октября 1944 года старший лейтенант П. М. Потапов участвовал в освобождении Румынии. В ходе Бухарестско-Арадской операции он в составе своего подразделения освобождал город Орадя. В октябре 1944 года Пётр Матвеевич участвовал в разгроме немецкой группы армий «Юг» в ходе Дебереценской операции, освобождал город Дебрецен. За образцовое выполнение заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками приказом НКО СССР № 0340 от 27 октября 1944 года 873-й штурмовой авиационный полк был преобразован в 188-й гвардейский. 231-я штурмовая авиационная дивизия стала 12-й гвардейской, а 2-й штурмовой авиационный корпус — 3-м гвардейским.С конца октября 1944 года гвардии старший лейтенант П. М. Потапов участвовал в Будапештской операции. 6 января 1945 года в бою за город Будапешт группа Ил-2 под командованием Потапова оказывала воздушную поддержку наземным войскам, штурмовавшим юго-восточную часть города[3]. Штурмовики были обстреляны с земли зенитной батареей, расположенной на берегу Дуная. Выполнив левый разворот, Пётр Матвеевич начал выполнять манёвр для атаки огневой точки противника, но попал под плотный зенитный огонь. Его самолёт был подбит и загорелся, а сам лётчик был ранен. Горящую машину Пётр Матвеевич направил на вражескую зенитную батарею, огненным тараном уничтожив орудия вместе с расчётами. Всего к моменту гибели он совершил 146 боевых вылетов. Звание Героя Советского Союза было присвоено старшему лейтенанту Потапову Петру Матвеевичу указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года посмертно.