Илья Ожиганов родился 2 августа 1911 года в деревне Бахтенки (ныне — Пижанский район Кировской области). Окончил два класса школы. С 1935 года проживал в деревне Буланово Ирбитского района Свердловской области, работал кузнецом в колхозе. В июне 1941 года Ожиганов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С июля 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. К сентябрю 1943 года красноармеец Илья Ожиганов был стрелком 565-го стрелкового полка 161-й стрелковой дивизии 40-й армии Воронежского фронта. Отличился во время битвы за Днепр. В ночь с 22 на 23 сентября 1943 года Ожиганов в составе передовой группы переправился через Днепр в районе села Луковица Каневского района Черкасской области Украинской ССР и принял активное участие в боях за захват и удержание плацдарма на его западном берегу, уничтожив 2 огневых точки противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 октября 1943 года за «успешное форсирование реки Днепр южнее Киева, прочное закрепление плацдарма на западном берегу реки Днепр и проявленные при этом отвагу и геройство» красноармеец Илья Ожиганов был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 1960. В мае 1946 года Ожиганов был демобилизован. Вернулся в Буланово. Позднее проживал в посёлке Пионерский Ирбитского района, работал в совхозе. Умер 24 ноября 1984 года. Был также награждён орденом Отечественной войны 1-й степени и рядом медалей. В честь Ожиганова названа улица в Пионерском.