Алексей Шестаков родился в крестьянской семье. Окончил начальную школу в селе Шестаково, затем в Котельниче 7 классов средней школы, курсы бухгалтеров в 1932 году. Работал бухгалтером в машинно-тракторной станции (МТС). С 1937 по 1939 год проходил срочную службу в армии. Вновь призван в июле 1941 года. В действующей армии – с сентября 1942 года в звании техник-интенданта 2 ранга. Сражался на Сталинградском, Донском, Воронежском, Степном, 2-м и 1-м Украинском фронтах. В 1943 году окончил курсы младших лейтенантов. Дважды ранен. Особо отличился в ходе Сандомирско-Силезской наступательной операции на территории Польши. В ночь с 25 на 26 января 1945 года во главе своей роты под огнем противника первым форсировал реку Одер в районе города Олау и закрепился на ее западном берегу. За двое суток отбил 8 контратак крупных сил пехоты и танков, овладел господствующей высотой и населенным пунктом Дейч, уничтожил до двух рот пехоты, захватил 20 пленных. Дал возможность полку удержать и расширить плацдарм. 🎖Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство Шестакову Алексею Андреевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». После окончания войны продолжал службу в Вооруженных Силах. С 1946 года капитан А.А.Шестаков – в отставке. Жил в городе Котельнич, работал бухгалтером леспромхоза. Скончался 8 января 1997 года.