Родился 1 октября 1900 г. в городе Златоуст Златоустовского уезда Уфимской губернии Российской империи в семье рабочих. По национальности – русский. 15 июля 1919 г. добровольно вступил в Красную Армию, вскоре после взятия г. Златоуста 5-й армией Восточного фронта РККА под командованием М. Н. Тухачевского. Член РКП (б) с 1919 г. Участник Гражданской войны в 1919-1920 гг. Воевал на Восточном фронте. Участие в боях (походах) против белых: красноармеец 14 Оренбургского кавалерийского полка имени Стеньки Разина (июль 1919 г.- ноябрь 1919 г.); партийный организатор роты 1 запасного полка 5-й армии (ноябрь 1919 г.- май 1920 г.). После Гражданской войны на ответственных должностях политсостава РККА: В мае 1920 г. - июне 1921 г. - политический руководитель роты 40 запасного полка Западно-Сибирского военного округа. С июня 1921 г. по март 1924 г. - политический руководитель батальона, военный комиссар батальона учебно-кадрового полка 21 стрелковой Пермской дивизии, 61 Осинского стрелкового полка. В марте - сентябре 1924 г. - заведующий политическим просвещением отдела партийной организации (Партбюро) дивизионной школы 21 стрелковой дивизии. С сентября 1924 г. по сентябрь 1926 г. - курсант Военно-политической школы политического управления Сибирского военного округа (г. Омск, г. Томск). В сентябре 1926 г. - сентябре 1928 г. - военный комиссар отдельного саперного эскадрона 5-й Кубанской кавалерийской бригады. С сентября 1928 г. по сентябрь 1929 г. - слушатель Школы имени С.С. Каменева (курсы переподготовки политсостава). В сентябре 1929 г. - мае 1931 г. - помощник начальника полковой школы 45 кавалерийского полка. С мая 1931 г. по октябрь 1932 г. - старший инструктор полка. В октябре 1932 г. - мае 1934 г. - военный комиссар эскадрильи 7-й военно-авиационной школы летчиков имени Сталинградского Краснознаменного пролетариата (г. Сталинград). С 1934 г. по 1937 г. - слушатель Военно-политической академии имени Н. Г. Толмачева (г. Ленинград). 14 марта 1935 г. получил воинское звание «батальонный комиссар». После окончания 3 курсов академии в 1937 г. уволен в запас. Исключен из ВКП (б). В 1938 - 1941 г. - преподаватель истории и географии Колчеданской семилетней школы села Колчедан Каменского района Челябинской области. Участник Великой Отечественной войны в 1942-1945 гг.: 1 января 1942 г. был вновь призван в Красную Армию Каменск-Уральским районным военкоматом. С 30 апреля 1942 г. по август 1942 г. - слушатель Высших стрелково-тактических курсов РККА «Выстрел». Решением Государственного комитета обороны от 9 октября 1942 г. институт военных комиссаров был ликвидирован, и все комиссары получили армейские и флотские звания на ступень или несколько ниже. 6 ноября 1942 г. приказом Уральского военного округа, бывшему батальонному комиссару П.С. Косикову было присвоено воинское звание лейтенанта РККА. С декабря 1943 г. по апрель 1944 г. - командир роты 41 Учебного пулеметного полка Уральского военного округа. Весной 1944 г. направлен в действующую армию. 2 апреля 1944 г. был назначен командиром стрелковой роты в составе 294 стрелковой дивизии РККА. 7 апреля 1944 г. 294-я стрелковая дивизия перешла в состав 2-го Украинского фронта. 4 июня 1944 г. был ранен севернее города Яссы вблизи румыно-молдавской границы. 25 августа 1944 г. назначен командиром пулеметной роты 861 стрелкового ордена Суворова полка 294 стрелковой Черкасской Краснознаменной ордена Суворова и Богдана Хмельницкого дивизии (с 10 октября 1944 г. – в составе 1-го Украинского фронта). 12 января 1945 г. в день начала Сандомирско-Силезской операции 1-го Украинского фронта Красной Армии (стратегическая часть Висло – Одерской операции) в боях по прорыву обороны противника западнее города Сташув (Польша) Петр Косиков совершил боевой подвиг – «в условиях ночной темноты сосредоточенным огнем пулеметов роты подавил огонь четырех огневых точек противника, мешавших продвижению советской пехоты, чем способствовал батальону в быстром занятии первых траншей противника». В последующих коротких боях по овладению населенными пунктами на территории Польши: Рачице, Камень, проявлял исключительное мастерство управления огнем пулеметной роты в бою. Умело оценивая обстановку, смело выдвигался вперед, расстреливая противника, обеспечил успех боя батальона. 14 января 1945 г. приказом 52-й армии получил воинское звание старшего лейтенанта РККА. 19 января 1945 г. в составе полка пересек польско-германскую границу и вступил на территорию Германии. 22 января 1945 г. погиб смертью храбрых, совершив очередной подвиг. Похоронен на кладбище деревни Бухвальд в Нижней Силезии (ныне – деревня Букове, Вилькувская гмина, Намыслувский повят, Опольское воеводство, Польша). 28 января 1945 г. «за проявленную храбрость и мужество в боях за Советскую Родину» посмертно удостоен правительственной награды – Ордена Отечественной войны I степени.