Родился в 1922 году в селе Елфимово Лукояновского района Нижегородской области.После окончания семилетки работал в колхозе, был секретарём сельской комсомольской организации.В начале Великой Отечественной войны его направляют на краткосрочные командирские курсы. После их окончания лейтенант Кинешов был назначен командиром мотострелковой роты 3-го мотострелкового батальона 11-й мотострелковой бригады. Участвовал во многих оборонительных и наступательных боях.Совершил подвиг под Киевом. В ночь с 23 на 24 сентября 1943 года под ураганным огнём противника Кинешов вместе со своей ротой на подручных средствах переправился на правый берег Днепра, захватил плацдарм в районе деревни Монастырки и удерживал его до тех пор, пока все подразделения мотострелкового батальона не форсировали реку.В тяжелом бою на плацдарме Кинешов умело руководил и уничтожил до 40 солдат и офицеров противника. В этом бою он и погиб.Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года Ивану Наумовичу Кинешову было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.Похоронен знаменитый нижегородец в деревне Монастырке Ржищевского района Киевской области. Награды: Медаль «Золотая Звезда» Героя Советского Союза (10 января 1944, посмертно);орден Ленина (10 января 1944, посмертно).На его могиле установлен памятник. В Лукояновском народном музее находится портрет Героя.В селе Елфимово ему поставлен обелиск.