Родился 6 апреля 1914 года в городе Грайворон. Окончил начальную школу. Работал в заготконторе потребкооперации.

8 октября 1941 года был призван в Красную Армию. Воевал на Западном, Юго-Западном, Степном, 2-м и 1-м Украинских фронтах.

Орденом Славы 3-й степени стрелок 175-го гвардейского стрелкового полка (58-я гвардейская стрелковая дивизия, 5-я гвардейская армия) рядовой В.Т. Цыбульник награжден приказом по дивизии от 20.08.1944 года за отвагу, проявленную в боях на реке Висла. Орденом славы 2-й степени награжден приказом по армии от 24.03.1945 года за отвагу, проявленную в боях за населенный пункт Фишбах (Германия). Орденом Славы 1-й степени награжден Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15.05.1946 года за форсирование реки Нейсе.

В 1946 году В.Т. Цыбульник демобилизовался из армии и вернулся в город Грайворон.