Родился в с. Елань, Екатерининского р-на Саратовской области, происходил из семьи крестьян. Его трудовая деятельность началась в 15 лет, сначала он был чернорабочим, а затем стал слесарем. В 18 лет он закончил два курса вечернего рабфака, а затем поступил в Орловское бронетанковое училище, которое с отличием окончил в 1938 г в должности лейтенанта и командира взвода.Ушел на фронт в качестве командира взвода, а затем стал командиром роты 1 БСТ, 100 танкового полка 50 танковой дивизии 13 армии. 13 армия была сформирована в мае-июне 1941 года в составе Особого Западного военного округа и с начала войны вела оборонительные бои в Белоруссии под Минском, затем на реке Днепр, участвовала в Cмоленских сражениях, а затем переведена в Орловско-Брянское направление.Оказался в глубоком тылу фашистов в районе Унега, Брянской области. Танк, которым командовал Безруков Г.П. на большой скорости ворвался в село, занятое немцами, остановился возле немецкого штаба. Григорий проник в штаб, захватил документы с планом наступления немцев и возвратился в расположений наших войск. За что был награжден орденом Ленина.В августе 1941 возвращаясь из разведки, его танк попал в немецкую засаду. Из-за кромешной тьмы вокруг, танк потерял ориентиры и Григорий вынужден был открыть люк, чтобы сориентироваться на месте. Высунувшись в полный рост, осмотревшись, Григорий дал команду механику водителю.  В это время в танк попал снаряд, осколок попал в голову Григория, который несмотря на ранение нашел в себе силы командовать экипажем. Танк прорвал засаду и добрался до части. Григорий умер 29.08.1941 в полевом госпитале №180 в возрасте 25 лет. Звание Героя Советского Союза было присвоено ему посмертно.