Родился в 1909 году в селе Урыв (современная Воронежская область) в крестьянской семье Михея Михеевича Безродных. Украинец.

После окончания начальной школы, работал кузнецом в колхозе в Алакольском районе (современная Алматинская область Казахстана).

В июле 1941 года Григорий Безродных был вновь призван в Красную Армию и отправлен на фронт. 16 ноября 1941 года у разъезда Дубосеково Волоколамского района Московской области в составе группы истребителей танков участвовал в отражении многочисленных атак противника, было уничтожено 18 вражеских танков. Данный подвиг вошёл в историю, как 28 героев-панфиловцев. В этом бою Григорий Безродных пал смертью храбрых. Похоронен в братской могиле у деревни Нелидово Волоколамского района Московской области.

21 июля 1942 года Указом Президиума Верховного Совета СССР Безродных Григорию Михеевичу посмертно было присвоено звание Героя Советского Союза за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм