Родился в деревне Покровка, ныне Никольского района Пензенской области в крестьянской семье. Русский. Окончил школу ФЗУ, работал слесарем, заведующим технической библиотекой на станции Рузаевка Мордовской АССР. В Красной Армии с 1936 года. В 1938 году окончил Оренбургское военное авиационное училище лётчиков. С началом Великой Отечественной войны на фронте. Командир звена 170-го истребительного авиационного полка (23-я смешанная авиационная дивизия, Западный фронт) лейтенант Константин Анохин 6 июля 1941 года вылетел по тревоге на самолёте «Як-1», и вступил в воздушный бой с пятью вражескими бомбардировщиками. Уничтожил один из бомбардировщиков противника, он сам был подбит. Свою горящую краснозвёздную крылатую машину лейтенант Анохин К.Е. направил на вражескую танковую колонну в районе села Зубово Оршанского района Витебской области Белоруссии. За образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм посмертно присвоено звание Героя Советского Союза