Мусабек Сенгирбаев родился 10 марта 1917 года в ауле Кзыл-Арык (современная Алматинская область Казахстана) в крестьянской семье. Казах. Образование неполное среднее. До призыва в Красную Армию в 1941 году работал в колхозе трактористом.

16 ноября 1941 года у разъезда Дубосеково Волоколамского района Московской области Мусабек Сенгирбаев в составе группы истребителей танков участвовал в отражении многочисленных атак противника, было уничтожено 18 вражеских танков. Данный подвиг вошёл в историю, как 28 героев-панфиловцев. В этом бою Мусабек Сенгирбаев пал смертью храбрых.

21 июля 1942 года Указом Президиума Верховного Совета СССР Мусабеку Сенгирбаеву посмертно было присвоено звание Героя Советского Союза за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм.

Похоронен в братской могиле у деревни Нелидово Волоколамского района Московской области.